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2015考研数学大纲最新解读线性代数重点内容和典型题型

  2015考研数学如何一战成功-大纲最新解读
  --考研数学线性代数重点内容和典型题型

  2015年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》在广大考生的殷切期盼中于今天正式亮相。从今年的考纲来看,2015年的考生不会有任何复习范围的调整之忧,可以按照自己原来的计划进行下去,那么接下来如何复习就成为考生关注的焦点。为了帮助考生有效地进行考研复习,为广大的2015年的考生们提供以下考研数学线性代数部分的特点及复习建议。
  线性代数,相对高数来说,是比较简单的学科。但是考生的得分并不是很理想。这主要是没有掌握住线性代数的特点--内容抽象、概念多、性质多;内容纵横交错、前后联系紧密、环环相扣、相互渗透。
  一、内容抽象,尤其向量部分最为典型。在现实生活中,我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间,但是对于n维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是n维向量,所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力。这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中,对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义,在理解基础之上,才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用,一步步达到运用自如的境地。
  二、概念多、性质多、定义多、定理多。例如有关矩阵的,就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等。在向量这部分,向量组线性相关的性质就有十多个。
  三、符号多、运算法则多,有些运算法则与以前的完全不同。如数的运算满足交换律、结合律和消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的,矩阵的运算不满足交换律和消去律,但是满足结合律。所以这些在复习的时候一定要注意区分。
  四、内容纵横交错、前后联系紧密、环环相扣、相互渗透。线性代数内容之间的联系是比较紧密的,相对高数来说,它们的联系又是非常隐蔽的,以可逆矩阵为例,n阶矩阵是可逆的,从行列式的角度有其等价说法,就是n阶矩阵的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数;从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个n维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述,就是矩阵的特征值都是非零的??赡婢卣笳飧鲋兜阍谙咝源母髡陆谥涠加衅涞燃鬯捣?,所以在复习整个线性代数时,要不断的归纳总结,找出它们之间的联系。也正是由于线性代数具有这样的特点,这就给综合命题创造了条件。
  因此在学习的过程中,对所涉及的概念、性质及定理要理解,同时很多东西还要靠记忆,尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系,有些问题是相互交错,相互渗透,似螺旋上升,比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系,一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的,另一方面也能对问题有进一步的深入理解。
  针对线性代数的这些特点,万学教育海文考研教学与研究中心数学考研辅导专家们建议2015年的考生们在复习过程中综合掌握一条主线,两种运算,三个工具。这条主线就是解线性方程组,线性方程组是线性代数的主线,也是考试的重点.在求解线性方程组时主要涉及两种运算:求行列式、矩阵的初等行(列)变换,要把握行列式与矩阵之间的区别和联系,在进行运算的过程中保证计算的准确性和速度,那三个工具就是行列式、矩阵、向量,他们贯穿整个线性代数的始终。从2014年数学考试情况来看,有很多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学能力,但整体得分较低,说明考生的基础还不够扎实,学习和复习中还存在一些问题。
  首先是推理论证能力没有达到要求,其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距,特别是处理应用题和证明题的能力??忌猿<氖蕴饫嘈秃椭兜愕梅智榭鼋虾?,对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容,特别是一些立意和形式新颖的试题,得分情况就不好,说明考生知识掌握的不够全面,有应试倾向,不利于考生能力的全面发展。老师提醒同学们还要注意综合题目,因为在教学中,各部分内容是单独讲的,综合训练的时间较少,而研究生考试更多是多个知识点联系在一起,要彻底理清各章的关系和各个知识点的联系,综合应用知识解决问题。另外运算能力不过关,会而不全,算而不对的情况在试卷中很常见,线性方程组解错、特征值和特征向量算错等,这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题,计算认真是一项重要的任务。
  最后,祝愿广大考生在2015的考场上意气风发,考上自己的目标院校??!
 

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